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Gib zu der Gleichung 8x+0.5y=1 : 24
eine zweite an, sodass das
entstehende Gleichungssystem...
a.)
nur eine Lösung hat.
b.)
keine Lösung hat.
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Auflösen der gegebenen Gleichung nach y:

8x +0,5y=1/24

<=> 192 x + 12 y = 1

<=> 12 y = 1 - 192 x

<=> y = ( 1 / 12 ) - 16 x

Fasst man diese Gleichung als Gleichung einer Geraden auf, dann hat diese die Steigung - 16 und es ist klar:

Wenn die zweite Gleichung ebenfalls eine Geradengleichung ist, aber eine andere Steigung als -16 aufweist, dann schneiden sich die beiden Geraden und die Koordinaten des Schnittpunktes sind die Lösungen beider Gleichungen.

Die zweite Gleichung könnte also lauten:

y = 3 x + 7

Hat hingegen die zweite Gerade die gleiche Steigung -16, aber einen anderen y-Achsenabschnitt, dann sind beide Geraden parallel. Dann gibt es also keinen Schnittpunkt und somit auch keine Lösung.

Die zweite Gleichung könnte für diesen Fall also lauten:

y = -16 x + 6
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