Schreiben Sie die Exponentialfunktion jeweils mit der Basis e und bestimmen Sie die erste Ableitung

Question

Aufgabe:

Schreiben Sie die Exponentialfunktion jeweils mit der Basis e und bestimmen Sie die erste Ableitung. An welcher stelle hat der grap die Steigung 1?…

F(x)=-0,5x0,3^x

F(x)=4x2^0,5x
Problem/Ansatz:

Hii,

Ich verstehe leider nicht wie ich hier vorgehen muss könnte mir jemand ggf. Behilflich sein ?

Mfg

Answer 1

Hallo,

Umwandlung einer Exponentialfunktion in eine e-Funktion mit

\(f(x)=a\cdot b^x\rightarrow f(x)=a\cdot e^{\ln(b)x}\)

1. Aufgabe:

\(f(x)=-0,5\cdot e^{\ln(0,3)x}\\ f'(x)=-0,5\cdot \ln(0,3)\cdot e^{\ln(0,3)x}\)

\( \begin{aligned}-0,5 \cdot \ln (0,3) \cdot e^{\ln (0,3) x} &=1 \\ e^{\ln (0,3) x} &=1,66116709 \\ \ln (0,3) x &=0,5075 \\ x &=-0,4215 \end{aligned} \)

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo,

a^x=e^{x•ln(a)}

:-)

Answer 3

2^(0,5x)=  e^z | ln
ln(2^(0,5x)=  ln(e^z)
0.5x * ln(2) = z
e^z = e^(0.5*x * ln(2))
2^(0,5x) = e^(0.5*x * ln(2))