Funktion jeweils mit der Basis e schreiben und erste Ableitung bestimmen: f(x)=5^x

Question

meine Frage:

Schreiben Sie die Funktion jeweils mit der Basis e und bestimmen Sie die erste Ableitung:

f(x)=5^x

f(x)=3*4^x

f(x)=2*3^0,25x

Bestimmen Sie die Stammfunktion:

f(x)=3 / (x+4)^5+3x^7-5

f(x) e^x +e^{-x} /2

Lieben Dank im Voraus !!

Answer 1

Hi, verwende \(y=\text{e}^{\ln(y)}\).

Answer 2

f ( x )=  5^x
5^x = e^{a*x}   | ln ( )
x * ln ( 5 ) = a * x * ln ( e )
ln ( 5 ) = a

f ( x ) = e^{ln([5]*x)}

f(x)=3*4^x
f ( x ) = 3 * e^{ln[4]*x}

f ( x ) =2 * 3^0,25x

3^0,25x = e^{a*x}
0.25 * x * ln(3) = a * x * ln(e)
a = 0.25 * ln(3)

f ( x ) = 2 * e^{0.25*ln[3]*x}

f(x) e^x +e^-x /2

F( x ) = e^x - 1/2 * e^{-x}