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Sei eine komplexe Matrix der Größe 5x5 mit den Eigenwerten 1 und 2, sowie einer Spur von 7.

Dann folgt für die JNF dass auf der Diagonalen drei 1 und zwei 2 stehen müssen.

Wenn weiter bekannt ist dass   (A-2Id)(A-1Id)≠0 dann soll daraus folgen, dass mindestens ein Jordankästchen größer als Länge 3 sein muss.

Ich verstehe dass aus (A-2Id)(A-1Id)≠0 folgt dass (A-1Id)≠0 und (A-2Id)≠0 was bedeutet, dass der Index des Hauptraums von mindestens einem der beiden Eigenwerten größer als 2 sein muss. Aber wie komme ich darauf dass die Jordankästchengröße bzw. die geometrische Vielfachheit des Eigenwerts größer als 3 sein muss?


Ih hoffe mir kann jemand weiterhelfen. Danke im Voraus!

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dass mindestens ein Jordankästchen größer als Länge 3 sein muss.

Muss es nicht heißen:

dass die Länge eines Jordankästchens 3\geq 3 sein muss ?

Das wäre dann das 3x3-Kästchen, das zu 1 gehört.

Oh ja du hast recht

1 Antwort

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Das charakteristische Polynom hat die Linearfaktorzerlegung

P=(X1)3(X2)2P=(X-1)^3(X-2)^2 und die angegebene Eigenschaft über das Nichtverschwinden

von (A1Id)2(A2Id)2(A-1\cdot Id)^2(A-2\cdot Id)^2 besagt, dass das Minimalpolynom

nicht die Gestalt (X1)2(X2)2(X-1)^2(X-2)^2 hat, sondern gleich dem

charakteristischen Polynom ist ...

Avatar von 29 k

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