Zeigen Sie, dass f injektiv ist. Folgt daraus, dass g injektiv ist?

Question

Aufgabe:

Es sei \( g \circ f \) injektiv. Zeigen Sie, dass \( f \) injektiv ist. Folgt auch, dass \( g \) injektiv ist? (Beweis oder Gegenbeispiel.)

Problem/Ansatz:

Ich komme bei dem Verfassen eines Gegenbeispiels nicht weiter. Kann mir jemand helfen?

Answer 1

Gegenbeispiel: \(X=\{1\},\; Y=\{1,2\}, \;Z=\{1\}\),

\(f:X\rightarrow Y,\; f(x)=x\), \(g:Y\rightarrow Z,\; g(1)=g(2)=1\).

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Vielen Dank.