Zeigen Sie, dass f injektiv ist. Folgt daraus, dass g injektiv ist?

Question

Aufgabe:

Es sei $g \circ f$ injektiv. Zeigen Sie, dass $f$ injektiv ist. Folgt auch, dass $g$ injektiv ist? (Beweis oder Gegenbeispiel.)

Problem/Ansatz:

Ich komme bei dem Verfassen eines Gegenbeispiels nicht weiter. Kann mir jemand helfen?

Answer 1

Gegenbeispiel: $X=\{1\},\; Y=\{1,2\}, \;Z=\{1\}$,

$f:X\rightarrow Y,\; f(x)=x$, $g:Y\rightarrow Z,\; g(1)=g(2)=1$.

Comments

Vielen Dank.