Zeigen Sie: Konvergiert eine Folge gleichmäßig stetiger Funktionen fn : D → R gleichmäßigs

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Konvergiert eine Folge gleichmäßig stetiger Funktionen fn : D → R gleichmäßig
gegen eine Grenzfunktion f : D → R, so ist diese auch gleichmäßig stetig.

Problem/Ansatz:
Ich habe bisher keinen wirklichen Ansatz, wie man das beweisen könnte; Es ist für mich alles andere als trivial.
Ich brauche einen Ansatz oder ähnliches; Lösungen würde ich natürlich auch nehmen :D
Schonmal danke fürs helfen !

Comments

Hello, Wende die Definition der gleichmäßigen Stetigkeit auf deine Grenzfunktion an, dann musst du die Epsilon Abschätzung zeigen. Dafür verwendest du die Dreiecksungleichung, indem du fn(x) einfließen lässt und anschließend die Definition der stetigkeit und gleichmäßige Konvergenz anwendest und so eine Abschätzung mit epsilon findest.