8 Gleichungen und 7 unbekannte Variablen

Question

Aufgabe:

31=axe+axc+exc
95=bxc+bxe+exc
110=b×d+bxe+exd
X/2=axd+axe+dxe
36=axc+f×a+f×c
108=bxc+bxf+cxf
124=bxd+fxb+fxd
44=axd+f×d+fxa

Löse nach X

(Die kleinen x sollen Multiplikationszeichen darstellen) 
Problem/Ansatz:

Hallo

Und zwar habe ich das folgende problem, dass ich 8 Gleichungen und 7 unbekannte habe.

Ich versuche schon seit 3 Stunden diese Aufgabe zu lösen und wollte mal fragen ob es überhaupt möglich ist oder ob ich einen falschen Ansatz habe.

-Zahid Boyun

Comments

und 7 unbekannte Variablen

Sind die Unbekannten nicht immer variabel?

Answer 1

Das Gleichungssystem

31 = ae + ac + ec
95 = bc + be + ec
110 = bd + be + ed
x/2 = ad + ae + de
36 = ac + fa + fc
108 = bc + bf + cf
124 = bd + fb + fd
44 = ad + fd + fa

hat zwei Lösungen:

a = 2, b = 10, c = 3, d = 4, e = 5, f = 6, x = 76
a = - 2, b = - 10, c = - 3, d = - 4, e = - 5, f = - 6, x = 76

Comments

Vielen Dank für die Hilfe

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Sorry hatte mich vertan, Antwort wurde korrigiert.

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Danke nochmals,

Dürfte ich gegebenenfalls wissen wie sie auf die Lösung gekommen sind?

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Ich schätze, er hat ein Computeralgerasystem verwendet.

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Dürfte ich gegebenenfalls wissen...

Ja.

Ich schätze, er hat...

Schätzen sollte man den Durchmesser von Bananen.

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Das hatte ich auch versucht, aber meine hatte keine Lösung vorgezeigt. Allein das ich wissen würde welchen er benutzt, würde mir helfen. Denn anscheinend funktionieren nicht alle gleich.

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Das hatte ich auch versucht

Das ist löblich, dass Du versuchst, den Durchmesser von Bananen zu schätzen.

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Als CAS kann ich Mathematica empfehlen. Nicht uneingeschränkt, aber bei einfachen Gleichungssystemen kann es nichts falsch machen.

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Das GS hier ist aber nicht linear.

Answer 2

Also dann Geogebra CAS

https://www.geogebra.org/classic#cas

(1){31=a e+a c+e c ,95=b c+b e+e c ,110=b d+b e+e d ,x/2=a d+a e+d e ,36=a c+f a+f c ,108=b c+b f+c f ,124=b d+f b+f d, 44=a d+f d+f a}

(2)Solve($1)

{{x = 76, a = 2, b = 10, c = 3, d = 4, e = 5, f = 6}, {x = 76, a = -2, b = -10, c = -3, d = -4, e = -5, f = -6}}

Schrittweise

(3)Solve(Element($1, 1), a)

1. Gleichung nach a umstellen, in alle folgenden (ab 2ter Gleichung) einsetzen

(4)Substitute(Take($1, 2), $3)

Schritte wiederholen,b,d,x,f einsetzen, dann sind es quadratische Gleichungen, z.B.

(11)Substitute(Take($9, 2), $10)

$\left\{ 108 = \frac{100 \; c^{2} + 3420}{c^{2} + 31}, 124 = \frac{115 \; c^{2} \; e^{2} + 11000 \; c^{2} + 3960 \; e^{2} + 150 \; c \; e + 369075}{c^{2} \; e^{2} + 95 \; c^{2} + 31 \; e^{2} + 2945}, 44 = \frac{51 \; c^{2} \; e^{2} + 3960 \; c^{2} + 1656 \; e^{2} + 150 \; c \; e + 120435}{c^{2} \; e^{2} + 95 \; c^{2} + 31 \; e^{2} + 2945} \right\}$

dann ist c

(12)Solve(Element($11, 1), c)

$\left\{ c = -3, c = 3 \right\}$

usw...