Aufgabe: Zeigen Sie dass f:[0,∞) -> R, f(x) := 1 + sin x - x2 , eine Nullstelle in [0,∞) hat.
Ich bin mir nicht ganz sicher wie ich hier vorgehen soll. Ich würde jetzt einfach Werte für f wählen damit f einmal größer 0 und einmal kleiner 0 ist. Also folgendermaßen:
Es gilt f(0)=1 > 0 und f(5)= 1 + sin 5 -25 < 0 . Da f stetig ist liefert der Zwischenwertsatz, dass es eine Zwischenstelle ξ∈[0,5] geben muss mit f(ξ)= 0.
Wäre das so korrekt? Kann ich f beliebig wählen um f kleiner und größer 0 zu bekommen?
