Wie lauten die Maße (Länge und Breite) für die bebaute Fläche?

Question

Aufgabe:

Auf einem rechteckigen Grundstück mit einer Länge von 80 m und einer Breite von 60 m soll ein möglichst großes Bürogebäude erstellt werden. Aufgrund der Bauvorschriften muss dabei beachtet werden, dass 1.die bebaute Fläche höchstens 42% der Grundstücksfläche betragen darf und 2.das Gebäude von allen Nachbargrundstücken gleich weit entfernt sein soll.

Wie lauten die Maße (Länge und Breite) für die bebaute Fläche ?

Problem/Ansatz:

… Ich finde zu dieser Aufgabe keinen Lösungsansatz, da ich nicht weiß, in welchem Zusammenhang man diese Aufgabe mit quadratischen Funktionen bringen soll.

Answer 1

Hallo,

Rechteck A = a*b     a= 80m b = 60 m    

              80*60 * 42% = (80-2x) *( 60-2x)

              2016               = 4800 -280x+4x²   | -2016

                                  0=  4x² -280 x +2784       | : 4

                                  0=  x² - 70x +696      | nun die pq Formel anwenden

                                x1,2 = 35 ±\( \sqrt{35²-696} \)

                                        =35 ± 23   

                            die Längen des Grundstückes betragen a1 = 58 m und b1= 12 m

Comments

Dankeschön! Wie genau kommt man jedoch auf die 2x ?

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x ist der Abstand der neuen Grundstückslängen zu den alten.

Answer 2

Skizze:

1. Bedingungen, der Abstand muss zu allen Nachbargrundstücken gleich sein, CHECK

Länge = 50m
Breite = 40m

Fläche = 50*40 = 2000m^2

2. Bedingungen, höchstens 42% von 80*60 = 2016m^2, CHECK