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Aufgabe 1: Die Abbildung zeigt eine Brückenkonstruktion. Der Brückenbogen hat die Form einer Parabel.

blob.png


a) Gib die Spannweite der Brücke in Metern an.

b) Welche maximale Höhe hat die Brücke?

c) Eine der folgenden Funktionsgleichungen gehört zu der oben dargestellten Parabel. Kreuze an.
(1) \( f(x)=0,01 x+50 \)
(2) \( f(x)=0,01 x^{2}+50 \)
(3) \( f(x)=-0,01 x^{2}+1,4 x \)

d) Begründe, warum die beiden anderen Funktionsgleichungen aus Aufgabenteil c) nicht zu der oben abgebildeten Parabel gehören.

e) Berechne die Höhe des Brückenbogens für \( x=30 \mathrm{~m} \).

f) Ein anderer Stahlbrückenbogen kann durch die Gleichung \( g(x)=-0,02 x^{2}+1,8 x \) beschrieben werden.
f1) Welche Höhe hat diese Brücke bei \( x=25 \mathrm{~m} \) ?
f2) Berechne die Spannweite und die maximale Höhe dieser Brücke.


Aufgabe 2:
Auf Autobahnen kommt es bei schweren Unfällen oftmals zu einer Vollsperrung. Es entsteht ein Stau. Die Auflösung dieses Staus kann (vereinfacht) mit Hilfe einer Funktion \( f(x)=a x^{2}+c \) beschrieben werden. Der Faktor a hängt unter anderem davon ab, wie viele Fahrspuren nach Beseitigung der Unfallfolgen frelgegeben werden, \( c \) ist die maximale Staulänge.
In der Grafik wird die Auflösung eines \( 12,5 \mathrm{~km} \)-langen Staus nach der Freigabe von einer Fahrspur dargestellt.

blob.png

\( x \)-Achse: Zeit in min, \( y \)-Achse: Staulänge in \( \mathrm{km} \)


a) Wie lang ist der Stau nach 2 Minuten?
b) Nach wie vielen Minuten hat der Stau eine Länge von \( 8 \mathrm{~km} \) ?
c) Bestimme für die Funktion \( f(x) \) einen geeigneten Funktionsterm.
(Kontrollergebnis \( \left.f(x)=-0,125 x^{2}+12,5\right) \)
d) Berechne die Staulänge für den Zeitpunkt : „9 Minuten nach Aufhebung der Vollsperrung" .
e) Wie lange dauert es, bis der Stau sich vollständig aufgelöst hat?

f) Der Faktor a hat einen anderen Wert, wenn zwei Fahrspuren freigegeben werden.
f1) Skizziere in obigem Diagramm einen möglichen Graphen für diesen Fall. Begründe den Verlauf des Graphen.
f2) Gib einen möglichen Wert für a an.

von

Zu welcher Teilaufgabe hast du denn eine Frage?

Und wie lautet diese Frage?

1 Antwort

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a) 140m

b) 50m

c)  3

d) 0 einsetzen

e) x=30 einsetzen

von 265 k 🚀

Hallo mathef,

könntest du mir bitte auch bei meiner Aufgabe helfen?

LG

Lilaa

Bei der 2. Aufgabe mach doch mal Vorschläge.

Z.B. erkennt man doch, dass (2;12) ein Punkt der

Kurve ist, d.h. nach 2 Min. ist der Stau noch 12 km

lang.

etc.

Und Aufgabe 2 ?

Welche eigenen Resultate bei den leichten Teilaufgaben hast du selbst?

Wie mathef schon schrieb, bei Aufgabe 2 erkennst du den Punkt (2|12) und kannst damit Aufgabe a) beantworten.

b) ziehe eine zur x-Achse parallele Linie durch y = 8 und lies die x-Koordinate des Punktes ab.

c) \(f(x)=ax^2+c\)

c ist der Schnittpunkt mit der y-Achse = Staulänge zu Beginn

um a zu berechnen, setzt du für f(x) die y-Koordinate eines Punktes aus a) oder b) und x die entsprechende x-Koordinate ein. Löse dann nach a auf. Zur Kontrolle ist die Funktionsgleichung ja schon angegeben.

d) Setze 9 für x ein

e) Berechne die Nullstelle von f(x)

f) Wenn zwei Fahrspuren geöffnet werden, wird sich der Stau schneller auflösen. Überlege mal, wie der Graph dann aussehen könnte.

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Gefragt 3 Jul 2020 von Gast

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