Aufgabe:
Aufgabe 7. Es werden 2 Würfel geworfen. Sei \( A \) das Ereignis, dass genau eine der Augenzahlen gleich 3 ist und \( B \) das Ereignis, dass die Summe beider Augenzahlen gerade ist.
a) Berechnen Sie \( \mathbb{P}(A \mid B) \).
b) Sind die Ereignisse \( A \) und \( B \) unabhängig?
Aufgabe 8. Das Ergebnis einer klinischen Studie wird nach Zustand des Patienten \( (G \) : Genesen, \( N \) : Nicht genesen) und Geschlecht \( (M, W) \) aufgeteilt, und lässt sich wie folgt zusammenfassen:
\begin{tabular}{c|cc}
& \( W \) & \( M \) \\
\hline\( G \) & 1436 & 1514 \\
\( N \) & 38 & 177
\end{tabular}
Berechnen Sie für einen zufällig ausgewählten Studienteilnehmer:
a) \( \mathbb{P}(W), \mathbb{P}(M), \mathbb{P}(G) \) und \( \mathbb{P}(N) \)
b) \( \mathbb{P}(W \mid G) \) und \( \mathbb{P}(G \mid W) \) sowie \( \mathbb{P}(N \mid M) \) und \( \mathbb{P}(M \mid N) \). Sind \( W \) und \( G \) unabhängig?
c) \( \mathbb{P}(W \mid M) \)
Aufgabe 9. In einem Behälter \( A \) befinden sich drei weiße \( (W) \) und drei schwarze \( (S) \) Kugeln. Der Behälter \( B \) enthält drei weiße und eine schwarze Kugeln. Eine zufällige Kugel wird aus Behälter \( A \) zum Behälter \( B \) übergeben. Danach wird eine Kugel aus \( B \) gezogen.
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel weiß ist?
b) Gegeben die gezogene Kugel ist weiß, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die übergebene Kugel weiß war?
Problem/Ansatz:
Wie löst man diese Beispiele?
