Wie findet man die nullstelle und den Schnittpunkt heraus?

Question

Aufgabe:

f(x)=x² + 5x +4

Problem/Ansatz

Wie findet man die nullstelle und den Schnittpunkt heraus?

Comments

Nullstelle: mit der Mitternachts- oder mit der pq-Formel

Schnittpunkt: welchen? Was schneidet sich dort mit was?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Um die Nullstellen von$$f(x)=x^2+\red5x+\green4$$zu bestimmen, finde 2 Zahlen mit der Summe \(\red5\) und dem Produkt \(\green4\):$$\blue{1+4}=\red5\quad;\quad\blue{1\cdot4}=\green4$$Damit kannst du die Funktion umschreiben:$$f(x)=(x\blue{+1})\cdot(x\blue{+4})$$und die beiden Nullstellen \(x=-1\) und \(x=-4\) ablesen.

Alternativ dazu kannst du auch die pq-Formel nutzen:$$x_{1;2}=-\frac{\red5}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\red5}{2}\right)^2-\green4}=-\frac52\pm\sqrt{\frac{25}{4}-\frac{16}{4}}=-\frac52\pm\sqrt{\frac94}=-\frac52\pm\frac32=\left\{\begin{array}{c}-1\\-4\end{array}\right.$$

Due Nullstellen sind die Schnittpunkte des Graphen mit der \(x\)-Achse: \((-1|0)\;;\;(-4|0)\)

Den Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse findest du durch Einsetzen von \(x=0\): \((0|4)\)

~plot~ x^2+5x+4 ; [[-6|1|-3|5]] ; {-1|0} ; {-4|0} ; {0|4} ~plot~

Answer 2

Funktion

f(x) = x^2 + 5x + 4

Y-Achsenabschnitt

f(0) = 0^2 + 5·0 + 4 = 4

Der Graph schneidet bei y = 4 die y-Achse

Nullstellen

f(x) = x^2 + 5x + 4 = 0

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q)

x = -4 ∨ x = -1

Scheitelpunkt

Sx = - p/2 = - 2.5

Sy = f(Sx) = - 2.25

Scheitelpunkt S(- 2.5 | - 2.25)