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Aufgabe:

Bestimme den Grad und deren Nullstelle/Vielfachheit

f(x) = x2(x2 +1)(x+7)(x2 −2x+2)2


Problem/Ansatz:

Bei mir kommt eine Polynomfunktion von Grad 9 raus, aber ich habe keine Ahnung wie ich damit die Nullstellen ausrechnen kann. Danke im voraus!

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2 Antworten

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Beste Antwort

Die Nullstellen findest Du, indem Du die Nullstellen der einzelnen Faktoren bestimmst. Zwei Nullstellen sind trivial.

\( x_1 = 0 \) und \( x_2 = -7 \)

Die anderen beiden Faktoren haben keine reellen Nullstellen.

Avatar von 39 k

Wie kommt man auf die  -7?

\( x + 7 = 0 \) genau dann wenn \( x = -7 \)

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Hallo,

Satz vom Nullprodukt anwenden und berechnen, wann die Terme in den Klammern null werden:

\(x^2(x^2+1)(x+7)(x^2-2x+2)=0\\ x^2=0\Rightarrow x = 0\quad \text{doppelte Nullstelle}\\ x^2+1=0\Rightarrow \text{keine Nullstelle}\\ x+7=0\Rightarrow \text{...}\)

Gruß, Silvia

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