Nullstelle von Polynom Grad 9

Question

Aufgabe:

Bestimme den Grad und deren Nullstelle/Vielfachheit

f(x) = x²(x² +1)(x+7)(x² −2x+2)²

Problem/Ansatz:

Bei mir kommt eine Polynomfunktion von Grad 9 raus, aber ich habe keine Ahnung wie ich damit die Nullstellen ausrechnen kann. Danke im voraus!

Answer 1

Die Nullstellen findest Du, indem Du die Nullstellen der einzelnen Faktoren bestimmst. Zwei Nullstellen sind trivial.

$x_1 = 0$ und $x_2 = -7$

Die anderen beiden Faktoren haben keine reellen Nullstellen.

Comments

Wie kommt man auf die  -7?

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$x + 7 = 0$ genau dann wenn $x = -7$

Answer 2

Hallo,

Satz vom Nullprodukt anwenden und berechnen, wann die Terme in den Klammern null werden:

$x^2(x^2+1)(x+7)(x^2-2x+2)=0\\ x^2=0\Rightarrow x = 0\quad \text{doppelte Nullstelle}\\ x^2+1=0\Rightarrow \text{keine Nullstelle}\\ x+7=0\Rightarrow \text{...}$

Gruß, Silvia