Exponentialfunktion Abkühlung von wasser

Question

Aufgabe Ich bräuchte hilfe bei dieser aufgabe

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Das Diagramm beschreibt die Abkühlung von Wasser.
a) Ermittle aus der Grafik (1) den Anfangswert der Temperatur, (2) die absolute Temperaturänderung im Intervall \( [20 ; 80],(3) \) die relative Temperaturänderung im Intervall \( [20 ; 80] \), (4) die Zeitspanne, in der die Anfangstemperatur auf die Hälfte gesunken ist.
b) Modelliere den Abkühlprozess mithilfe einer geeigneten Funktion.
Gegeben sind zwei Exponentialfunktionen \( \mathrm{f} \) und \( \mathrm{h} \) mit \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{a} \cdot \mathrm{b}^{\mathrm{x}} \) und \( \mathrm{h}(\mathrm{x})=\mathrm{c} \)

Exponentialfunktion

Comments

Was möchtest Du mit

Gegeben sind zwei Exponentialfunktionen...

sagen?

Answer 1

Ich meine Aufgabe (1) bis (4) kannst Du doch wohl selber ablesen. Hast Du Schwierigkeiten mit der Exponentialfunktion?

Comments

Ja wie haben das thema neu gemacht 1,4 hab ich wchon es geht um die abaolute ändern und sie relative änderung das haben wir irgendwie nie gemacht

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Sind denn alle deine Fragen beantwortet?

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Die absolute Temperaturänderung ist die Differenz der Temperaturen bei \( x_1 = 20 \) Minuten und bei \( x_2 = 80 \) Minuten. Die Temperaturen sind \( y_1 \) und \( y_2 \)

Wenn Du jetzt eine Funktion \( f(x) = a b^x \) durch diese Punkte legen willst, muss gelten

\( a b^{x_1} = y_1 \) und

\( a b^{x_2} = y_2 \)

Daraus ergibt sich $$ b = e^{ \frac{ \ln\left( \frac{y_1}{y_2} \right) } { x_1-x_2} } $$ und

\( a = y_1 b^{-x_1} = y_2 b^{-x_2} \)

also $$ f(x) = y_1 e^{\frac{x-x_1}{x_1-x_2} \ln\left( \frac{y_1}{y_2} \right)} $$

Die relative Temperaturänderung ist dann

$$ \frac{y_2 - y_1}{y_1} $$

Answer 2

b) Modelliere den Abkühlprozess mithilfe einer geeigneten Funktion.

Wenn die Funktion durch die Punkte (0 | 50) und (140 | 10) verläuft. Das kann man aber nicht wirklich gut erkennen.

f(x) = 50·(10/50)^(x/140)

f(x) = 50·0.9885698412^x

f(x) = 50·e^(- 0.01149598508·x)