Verwenden Sie die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung

Question

Aufgabe:

… 3. In einer Illustrierten wird behauptet, dass mindestens $20 \%$ der Besucher von Fitness-Studios Mittel zu sich nehmen, mit denen sie gegen geltende Doping-Bestimmungen verstoßen würden. Spontan erklären sich alle Mitglieder des Fitness-Studios zu einem Test bereit. 200 Mitglieder werden rein zufällig dazu ausgewählt.

a) Die Nullhypothese $\mathrm{H}_{0}$ : ,Mindestens $20 \%$ nehmen Doping-Mittel" soll auf dem Signifikanzniveau $1 \%$ getestet werden. Bestimmen Sie die Entscheidungsregel.
b) Wie groß ist bei obiger Entscheidungsregel die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man die Nullhypothese H_0 nicht ablehnen kann, obwohl nur 9% der Besucher von Fitness-Studio Doping-Mittel verwenden. Verwenden Sie die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

$p_{0,09}^{200}(z \geq 27)=1-p_{0,09}^{200}(z \leqslant 26)$
$=1-(\left.\frac{26,5-200 \cdot 0,09}{\sqrt{200 \cdot 0,09 \cdot 0,91}}\right)$

Wie kommt der Lehrer auf 2.10?
Ich erhalte 4.08 bei der Wurzel

sqrt(200*0.09*0.91) = 4.08

Answer 1

Wie kommt der Lehrer auf 2.10?

(26.5 - 200·0.09)/√(200·0.09·0.91) = 2.100206397

a) Die Nullhypothese H0: Mindestens 20 nehmen Doping-Mittel soll auf dem Signifikanzniveau 1% getestet werden. Bestimmen Sie die Entscheidungsregel.

200·0.2 - 2.326·√(200·0.2·0.8) = 26.84

Im Intervall [0 ; 26] wird H0 abgelehnt
Im Intervall [27 ; 200] kann H0 nicht abgelehnt werden.

b) Wie groß ist bei obiger Entscheidungsregel die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man die Nullhypothese H0 nicht ablehnen kann, obwohl nur 9% der Besucher von Fitness-Studio Doping-Mittel verwenden. Verwenden Sie die Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung

P(X ≥ 27) = 1 - P(X ≤ 26) = 1 - NORMAL((26.5 - 200·0.09)/√(200·0.09·0.91)) = 0.0179 = 1.79%

Answer 2

Die geschweifte Klammer des Lehrers bezieht sich nicht auf den Nenner, sondern auf den Gesamtbruch.

Der Zähler ist 8,5, der Nenner ist 4,08.