Darf man bei einer Ungleichung diese Umformung anwenden?

Question

Aufgabe:

Lösen der Ungleichung:

42/x+2 < 1

Problem/Ansatz:

Hallo, ich soll die oben genannte Ungleichung Lösen bzw. die Lösungsmege angeben. Nun zunächst einmal habe ich -2 aus dieser Ausgeschlossen da sonst der Bruch gleich Null werden würde.

Hier nun mein Problem:

Ich habe die Gleichung ganz normal Umgeformt und bin am ende auf das Ergebnis 40<x gekommen. In der Lösung steht allerdings x<40 , aber ist das nicht dasselbe? Oder kann ich auch einfach das so Umschreiben?

Viele Grüße.

Answer 1

42/(x + 2) < 1

Wir machen eine Fallunterscheidung

Fall 1: x + 2 > 0 --> x > -2 (Der Nenner ist positiv)

42/(x + 2) < 1
42 < (x + 2) --> x > 40

Fall 2: x + 2 < 0 → x < -2 (Der Nenner ist negativ)

42/(x + 2) < 1
42 > (x + 2) --> x < 40

Wir fassen die Lösungen zusammen

x > -2 UND x > 40 → x > 40

x < -2 UND x < 40 --> x < -2

Die Lösung ist also: x < -2 ∨ x > 40

Comments

shrekthabest schrieb:

Lösen der Ungleichung:
42/x+2 < 1

heißt $$\frac{42}{x} + 2 \lt 1$$und nix anderes.

Kann man eigenlich immer davon ausgehen, dass die Fragensteller nicht mit den Grundrechenregeln umgehen können?

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Kann man eigenlich immer davon ausgehen, dass die Fragensteller nicht mit den Grundrechenregeln umgehen können?

Wenn du die komplette Frage gelesen hättest, wüsstest du, dass man davon ausgehen kann oder sogar ausgehen muss.

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Wenn du die komplette Frage gelesen hättest, ...

Ja - das ist in diesem Fall ein Ernst zu nehmender Hinweis. Das hier ist aber kein Einzelfall, das ist doch eher der Normalfall.

ich find's einfach schlimm, dass die Leute hier Gleichungen und Ungleichungen lösen, teils Ableiten und Integrieren und sonstwas lernen sollen und dabei können sie nicht mit der Kombination von geteilt und plus umgehen.