Für das Ganze sollen wohl a,b reelle Zahlen sein mit \(a \leq b\). Dann sind in den Gleichungen einige Klammern falsch gesetzt. Also:
$$(-\infty,b]=(-\infty,a] \cup (a,b]$$
D.h. eine reelle Zahl \(x \leq b\) erfüllt \(x \leq a\) oder \(a<x\leq b\). Das schreibt man jetzt um: Eine reelle Zahl x liegt im Intervall \((a,b]\) genau dann, wenn sie im Interval \((-\infty,b]\) liegt aber nicht im Intervall \((-\infty,a]\):
$$ (a,b]=(-\infty,b] \setminus (-\infty,a]$$
Dies Umformung ist allerdings eigentlich überflüssig, denn schon aus der ersten Gleichung folgt für die Wahrscheinlichkeiten:
$$P(X \in (-\infty,b])=P(X \in(-\infty,a])+P(X \in (a,b])$$
Und das umgeschrieben mit der Verteilungsfunktion:
$$F(b)=F(a)+P(X \in (a,b])$$
