Integralrechnung, Stammfunktionen, Mathe

Question

Aufgabe:

müsste die Aufleitung von der Funktion e^x*(x-a) vorgegeben sein im Abitur. Und wie würde man auf die Aufleitung kommen, wenn sie nicht vorgegeben wäre.

Problem/Ansatz:

Hallo

müsste die Aufleitung von der Funktion e^x*(x-a) vorgegeben sein im Abitur. Und wie würde man auf die Aufleitung kommen, wenn sie nicht vorgegeben wäre.

Danke

Comments

Funktion e^x*(x-a)

Das ist keine Funktion. Bei einer Funktion steht ein Gleichheitszeichen.

Answer 1

Und wie würde man auf die Aufleitung (eine Stammfunktion ? ) kommen, wenn sie nicht vorgegeben wäre.

Mit partieller Integration nach der Formel \(  ∫f*g = F*g - ∫F*g'  \)

Dabei ist F eine Stammfunktion von f . Und du nimmst f=e^x und g=x-a

dann ist ja g' = 1 .

Answer 2

Aloha :)

Ich empfehle hier partielle Integration:$$\int \underbrace{e^x}_{=u'}\cdot\underbrace{(x-a)}_{=v}\,dx=\underbrace{e^x}_{=u}\cdot\underbrace{(x-a)}_{=v}-\int\underbrace{e^x}_{=u}\cdot\underbrace{1}_{=v'}\,dx=e^x(x-a-1)+\text{const}$$Entscheide bitte selbst, ob man diesen Einzeiler einem Abiturienten zumuten kann.