\( \int \limits_{-1}^{2} \sqrt{|1-x|} d x \)
\( \int \limits_{-1}^{0} \sqrt{-(1-x)} d x+\int \limits_{0}^{2} \sqrt{1-x} d x \)
\( \int \limits_{-1}^{0} \sqrt{-1+x} d x+\int \limits_{0}^{2} \sqrt{1-x} d x \)
\( u=-1+x \quad \frac{d u}{d x}=1 \quad \Rightarrow d x=1 d u \quad u \geqslant 0 \)
\( v=1-x \quad \frac{d v}{d x}=-1 \Rightarrow d x=-1 d v \quad v \geqslant 0 \)
\( \begin{array}{cc}u \geqslant 0 & v \geqslant 0 \\ -1+x \geqslant 0 & 1-x \geqslant 0 \\ x \geqslant 1 & 1 \geqslant x\end{array} \)
\( \left.\frac{(-1+x)^{3 / 2}}{3 / 2}\right|_{-1} ^{0}+\left(-\left.\frac{(1-x)^{3 / 2}}{3 / 2}\right|_{0} ^{2}\right) \)
\( \left.\frac{2 \cdot \sqrt{(-1+x)^{3}}}{3}\right|_{-1} ^{0}-\left.\frac{2 \cdot \sqrt{(1+x)^{3}}}{3}\right|_{0} ^{2} \)
undef - undef \( -2 \sqrt{3}-\frac{2}{3} \)
mein Ansatz wäre, dass ich das Integral aufteile damit sich der Absolutbetrag auflöst. Jedoch bekomme ich dann eine Negative Zahl unter der Wurzel.
Wo liegt der Fehler meiner Berechnung?
