Akzeptabler Marktpreis Polypolisten

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie, welche Marktpreise für einen Polypolisten noch akzeptable sind, wenn er das Produkt mit der Gesamtkostengleichung K(x)=x^3-15x^2+80x+25; Dök (K) = [0;10] produziert.

Problem/Ansatz:

XBM = 7,5 und PLPN = 23,75 habe ich bereits ermitteln können, jedoch stecke ich bei der Ermittlung von XBO und PLPU fest.

Mein Ansatz sieht bisher so aus:

K‘(x)=k(x)

3x^2-30x+80=x^2-15+80x+25/x

Auf meinem Lösungsblatt steht für k(x) nur x^2-15x

Weshalb ist das so? Wäre mein Ansatz mit x^2-15+80x+25/x für k(x) falsch?

Answer 1

Weshalb ist das so? Wäre mein Ansatz mit x^2-15+80x+25/x für k(x) falsch?

Nein. Dein Ansatz ist völlig richtig. Kurzfristig wäre auch die kurzfristige Preisuntergrenze (KPU) akzeptabel. Wenn dort aber nichts von kurzfristig steht sollte die langfristige Preisuntergrenze (LPU) ermittelt werden.

Offensichtlich hat der Lehrer in deinem Fall mit kv(x) = x^2 - 15·x + 80. Aber Achtung. Das ist etwas anderes als k(x).

K(x) = x^3 - 15·x^2 + 80·x + 25

Gerede noch langristig akzeptabel ist der minimale Stückpreis

k(x) = x^2 - 15·x + 25/x + 80

k'(x) = 2·x - 25/x^2 - 15 = 0 --> x = 7.710267027

k(7.710267027) = 7.710267027^2 - 15·7.710267027 + 25/7.710267027 + 80 = 27.03664207

Langfristig akzeptabel wäre ein Marktpreis von 27.04 €/Stück

Skizze

~plot~ x^3-15x^2+80x+25;27.04x;{7.710|208.5};[[0|10|0|1000]] ~plot~

Comments

Danke für deine Antwort!

Ich wollte mal fragen weshalb hier die 25/x^2 die ^2 bekommt anstelle der 2x am Anfang?

k'(x) = 2·x - 25/x^2- 15 = 0

k‘(x)= 2x^2-15-25/x = 0 
So meine ich das.
Danke im Voraus!

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Du musst doch

k(x) = x^2 - 15·x + 25/x + 80 = x^2 - 15·x + 25·x^{-1} + 80

ableiten. Möchtest du das mal probieren? Ich weiß nicht genau wie du von x^2 auf x^2 kommst. Dann würde das doch gleich bleiben.