Umkehrfunktion lösen?

Question

Aufgabe:

Wie löst man die Umkehrfunktion von f(x)= \( \sqrt{x-2} \) +1

Problem/Ansatz:

Ich bin nur bis zu den Punkt gekommen f(x) mit y zu tauschen... aber wie lässt sich diese Funktion nach x auflösen?

Answer 1

Aloha :)

Zum Bilden der Umkehrfunkton vertauscht man \(x\) und \(y\) und löst dann die Gleichung nach \(y\) auf.$$y=\sqrt{x-2}+1\quad\big|\text{\(x\) und \(y\) vertauschen}$$$$x=\sqrt{y-2}+1\quad\big|-1$$$$x-1=\sqrt{y-2}\quad\big|(\cdots)^2$$$$(x-1)^2=y-2\quad\big|+2$$$$y=(x-1)^2+2$$

Beachte noch, dass die ursprüngliche Funktion nur Funktionswerte \(y\ge1\) hatte. Daher dürfen in die Umkehrfunktion nur Argumente \(x\ge1\) eingesetzt werden (\(x\) und \(y\) haben ja ihre Rollen vertauscht).

Comments

Dankeschön :) Könnte man das dann auch als y=x²−2x+3 schreiben?

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Ja, du musst nur die 2-te binomische Formel anwenden, dann siehst du es:$$y=(x-1)^2+2=(x^2-2x+1)+2=x^2-2x+3$$