quadratische Funktionen wertetabelle

Question

Aufgabe:

Geben sie an welche der folgenden wertetabellen zu einer quadratischen Funktion gehören kann und begründen sie ihre Entscheidung, geben sie zudem die mögliche funktionsgleichung an.

a.)

x= 2  ; 3 ;  4;  5;  6

f(x)= 7,5;  4,5;  3,5;  4,5;  7,5

b.)

x= -1;  1;  3;  5;  7

g(x)= 95;  45;  11;  3;  11

c.)

x= -6;  -4;  -2;  0;  2

h(x)= 3;  5;  3;  -3;  -13

Answer 1

x wird immer um die gleichen Werte erhöht. Damit bilden wir mal die zweite Differenzenreihe der Funktionswerte

a)

f(x)= 7,5;  4,5;  3,5;  4,5;  7,5

-3; -1; +1; +3
+2; +2; +2

Die zweite Differenzenreihe ist konstant und damit haben wir eine quadratische Funktion

y = (x - 4)² + 3.5

b)

g(x)= 95;  45;  11;  3;  11

-50; -34; -8; 8
16; 26; 16

Die zweite Differenzenreihe ist nicht konstant und damit haben wir keine quadratische Funktion

y = 2·(x - 5)² + 3 passt nur um den Scheitelpunkt herum

c)

h(x)= 3;  5;  3;  -3;  -13

+2; -2; -6; -10
-4; -4; -4

Die zweite Differenzenreihe ist konstant und damit haben wir eine quadratische Funktion

y = - 1/2·(x + 4)² + 5

Answer 2

Scheitelpunktform. Die Funktion

        $f(x) = a(x-d)^2 + e$

hat den Scheitelpunkt bei $(d | e)$.

a.) Bestimme anhand der Werteteabelle einen möglichen Scheitelpunkt. Setze dessen Koordinaten für $d$ und $e$ in obige Funktionsgleichung ein.

Wähle einen weiteren Punktes der Wertetabelle und setze deren Koordinaten für $x$ und $f(x)$ in die Funktionsgleichung ein. Löse die Gleichung.

Dann hast du $a$, $d$ und $e$ bestimmt, kennst also die mögliche Funktionsgleichung. Prüfe mit der Funktionsgleicuhung, ob die anderen Punkte ebenfalls auf der durch diese Funktionsgleichung beschriebenen Parabel liegen.