quadratische Funktionen wertetabelle

Question

Aufgabe:

Geben sie an welche der folgenden wertetabellen zu einer quadratischen Funktion gehören kann und begründen sie ihre Entscheidung, geben sie zudem die mögliche funktionsgleichung an.

a.)

x= 2  ; 3 ;  4;  5;  6

f(x)= 7,5;  4,5;  3,5;  4,5;  7,5

b.)

x= -1;  1;  3;  5;  7

g(x)= 95;  45;  11;  3;  11

c.)

x= -6;  -4;  -2;  0;  2

h(x)= 3;  5;  3;  -3;  -13

Answer 1

x wird immer um die gleichen Werte erhöht. Damit bilden wir mal die zweite Differenzenreihe der Funktionswerte

a)

f(x)= 7,5;  4,5;  3,5;  4,5;  7,5

-3; -1; +1; +3
+2; +2; +2

Die zweite Differenzenreihe ist konstant und damit haben wir eine quadratische Funktion

y = (x - 4)^2 + 3.5

b)

g(x)= 95;  45;  11;  3;  11

-50; -34; -8; 8
16; 26; 16

Die zweite Differenzenreihe ist nicht konstant und damit haben wir keine quadratische Funktion

y = 2·(x - 5)^2 + 3 passt nur um den Scheitelpunkt herum

c)

h(x)= 3;  5;  3;  -3;  -13

+2; -2; -6; -10
-4; -4; -4

Die zweite Differenzenreihe ist konstant und damit haben wir eine quadratische Funktion

y = - 1/2·(x + 4)^2 + 5

Answer 2

Scheitelpunktform. Die Funktion

        \(f(x) = a(x-d)^2 + e\)

hat den Scheitelpunkt bei \((d | e)\).

a.) Bestimme anhand der Werteteabelle einen möglichen Scheitelpunkt. Setze dessen Koordinaten für \(d\) und \(e\) in obige Funktionsgleichung ein.

Wähle einen weiteren Punktes der Wertetabelle und setze deren Koordinaten für \(x\) und \(f(x)\) in die Funktionsgleichung ein. Löse die Gleichung.

Dann hast du \(a\), \(d\) und \(e\) bestimmt, kennst also die mögliche Funktionsgleichung. Prüfe mit der Funktionsgleicuhung, ob die anderen Punkte ebenfalls auf der durch diese Funktionsgleichung beschriebenen Parabel liegen.