Bestimmen einer Gewinnfunktion 3. Grades

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Gewinnfunktion 3. Grades mit folgenden Merkmalen. Nutzen sie dazu den GTR.

1. Fixkosten = 741€

2. Gewinnzone beginnt bei x= 3 ME

3. Gewinnmaximum liegt bei x= 7 ME

4. Bei 4 ME beträgt der Gewinn 135€

Problem/Ansatz:

Wir müssen ein lineares Gleichungssystem aufstellen und über Matrix —> reef  die Matrix errechnen lassen. Es soll eine Gewinnfunktion von G(x)= x^3-35x^2+343x-741 raus kommen.

Mein Problem ist das aufstellen des Gleichungssystems.

Die 741 bekomme ich über die Matrix raus, die anderen Werte leider nicht.

VG Jan

Answer 1

Verwende http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0) = -741
f(3) = 0
f'(7) = 0
f(4) = 135

Gleichungssystem

d = -741
27a + 9b + 3c + d = 0
147a + 14b + c = 0
64a + 16b + 4c + d = 135

Errechnete Funktion und Ableitung(en)

f(x) = x^3 - 35·x^2 + 343·x - 741
f'(x) = 3·x² - 70·x + 343
f''(x) = 6·x - 70
f'''(x) = 6

Comments

Vielen Dank, ich hab mein Fehler gefunden.

Answer 2

Eine Funktion 3. Grades hat die Form f(x)=a*x³+b*x²+c*x+d.

Dazu hast du folgende Informationen:

f(0)= -741

f(3)= 0

f ' (7)=0

f(4)=135.

Answer 3

Hallo

G(x)=ax^3+bx^2+cx+d

man weiss Fix G(0)=-741

G(3)=0

G'(7)=0

G(4)=135

damit hast du die 4 Gleichungen  noch G' bestimmen und dann einsetzen,

Gruß lul