Flächeninhalt von 2 graphen berechnen

Question

Aufgabe: Man sollte den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der Geraden g begrenzt wird berechnen.

A) f(x)=9-x² und g ist die Parallele zur x-Achse durch den Punkt (0/7)

B) f(x)= x⁴/4 - 8x² ; g ist die Tangente im Punkt (0/f(0)

Kann mir wer helfen wie ich von den beiden Beispielen den Flächeninhalt berechnen kann

Comments

Flächeninhalt von 2 graphen berechnen

Der ist gleich null, denn Graphen sind ganz fest dünn.

So wie es weiter unten im Aufgabentext steht, würde es mehr Sinn machen.

---

Wie berechne ich das jetzt?

---

Schnittpunkte finden und Differenz der beiden Funktionen integrieren.

A)

B)

Answer 1

u und v seien die Nullstellen der Differenzfunktion D(x)=2-x², Berechne $\int\limits_{u}^{v}$D(x) dx.

Answer 2

A) $f(x)=9-x^2$ und g ist die Parallele zur x-Achse durch den Punkt $P(0|7)$

Ich verschiebe den Graph von f(x)  und den von g: y=7 um 7 Einheiten nach unten:

A) $p(x)=2-x^2$

Nullstellen:

$x₁=-\sqrt{2}$

$x₂= \sqrt{2}$

$A=2* \int\limits_{0}^{\sqrt{2}}(2-x^2)*dx=2*[2x-\frac{1}{3}*x^3]=...$

Comments

Wieso kann ich nicht den oberen Bereich berechnen und muss 7 Einheiten nach unten gehen

---

Der obere Bereich ist gleich dem unteren Bereich.

Siehe auch die Antwort von Roland.

---

Also immer wenn eine Paralle gerade dabei ist muss ich differenzieren?

---

Wieso kann ich nicht den oberen Bereich berechnen und muss 7 Einheiten nach unten gehen

Wenn du den oberen Bereich berechnest ist das die Fläche zwischen zwei Graphen, welche du mit der Differenzfunktion berechnest

d(x) = f(x) - g(x) = (9 - x²) - (7) = 2 - x²

Das ist nun aber auch genau die Funktion, die entsteht, wenn du f(x) einfach um 7 Einheiten nach unten verschiebst.

Ist das so klar?

---

Also immer wenn eine Paralle gerade dabei ist muss ich differenzieren?

Differenzieren brauchst du hier nicht. Eher Subtrahieren.