Aufgabe:
Ich habe 3 Vektoren auf lineare Abhängigkeit zu prüfen und in Anschluss soll ich den Untervektorraum von R^3 den diese Vektoren aufspannen, in möglichst kompakter Form charakterisieren.
x=(1,-1,2)
y=(2,3,1)
z=(3,7,0)
Problem/Ansatz:
Mithilfe einesGleichungssystems bin ich jetzt drauf gekommen, dass sie linear abhängig sind, das sollte mal so passen aber wie kann ich jetzt den Untervektorraum charakterisieren, kann mir da wer weiterhelfen?
Danke
Wenn du so einen Ansatz hattest wie
a*x + b*y + c*z = 0
Dann hast du ja wegen der lin. Abhängigkeit einen
Zusammenhang wie z.B. z=2y-x.
Also wird der von x,y,z aufgespannte
Unterraum auch von x und y alleine aufgespannt,
und da die beiden lin. unabh. sind, hat er dim=2.
Danke für die schnelle Hilfe
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