Wie kann ich die Geschwindigkeit für 2 Autobahnstrecken ermitteln?

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Ich kann eine Gleichung nicht aufstellen. Kann mir jemand helfen?

Für eine 172 km lange Autobahnstrecke braucht Frau König mit dem Auto genau 1 Stunde und 24 Minuten. Dabei fährt sie die letzten 24 min mit einer um 25 km/h geringeren Durchschnittsgeschwindigkeit als in der ersten Stunde.

Mit welcher Geschwindigkeit ist sie in der ersten Stunde gefahren?

Danke Begüm
Gefragt 21 Feb 2012 von mathe-hausaufgaben

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Gegeben:
s = 172 km
t = 1 h 24 min
wobei wir 2 Zeitabschnitte haben:
t1 = 60 min = 1,0 h
t2 = 24 min = 0,4 h

Das h steht für Stunde.

Wenn du km/h mit h multiplizierst, also Geschwindigkeit * Zeit, so erhältst du die gefahrene Strecke. Als Beispiel: 10 km/h * 2 h = 20 km

Demnach kannst du wie folgt aufstellen (x und y sind die unbekannten Geschwindigkeiten):

I: y = x - 25
Also die Geschwindigkeit y ergibt sich aus der Geschwindigkeit x - 25 km/h. Damit ist y also die langsamere Geschwindigkeit.

II: x*1,0h + y*0,4h = 172 km
Geschwindigkeit x * 1 Stunde (die erste Teilstrecke) plus Geschwindigkeit y * 0,4 Stunden (die zweite Teilstrecke) ergibt 172 km.

I: y = x - 25
II: x*1,0h + y*0,4h = 172 km

Das Gleichungssystem kann jetzt gelöst werden (Einsetzungsverfahren):

Term von y in II einsetzen:
II: x*1,0h + y*0,4h = 172 km
II': x*1,0h + (x-25)*0,4h = 172 km
II': x*1,0 + x*0,4 - 25*0,4 = 172 km
II': 1,0*x + 0,4*x - 10 = 172 km
II': 1,4*x - 10 = 172 km
II': 1,4*x = 172 + 10 km
II': 1,4h*x = 182 km
II': x = 182 km / 1,4h
II': x = 130 km/h

Nun Ergebnis für x in I einsetzen:
I: y = x - 25
I': y = 130 - 25
I': y = 105 km/h

Antwortsatz:
Zuerst ist Frau König 130 km/h gefahren und danach 105 km/h. So hat sie in 1 h 24 min die 172 km zurückgelegt.

Versuch auch noch selbst die Probe :)

Beantwortet 21 Feb 2012 von Matheretter Experte V
Wir haben das im Unterricht immer nur mit x gemacht und unsere Lehrerin hat gesagt, dass wir nicht mit y arbeiten sollen. Geht das auch nur mit einem x oder nur mit x und y? Begüm
Du nimmst diese Gleichung (hier gibt es nur x):

x*1,0h + (x-25)*0,4h = 172 km
und errechnest
x = 130 km/h

Die andere Geschwindigkeit ergibt sich, wenn du nun von 130 km/h die 25 km/h abziehst.

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