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Aufgabe:

(b) Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion: Für alle nN0 n \in \mathbb{N}_{0} gilt

k=02nikk={n(1i), wenn n gerade (n+1)+ni, wenn n ungerade  \sum \limits_{k=0}^{2 n} \mathrm{i}^{k} k=\left\{\begin{array}{ll} n(1-\mathrm{i}), & \text { wenn } n \text { gerade } \\ -(n+1)+n \mathrm{i}, & \text { wenn } n \text { ungerade } \end{array}\right.

Sie dürfen dabei die folgenden Identitäten verwenden:

i2n+1={i, wenn n gerade i, wenn n ungerade  und i2n+2={1, wenn n gerade 1, wenn n ungerade  \mathrm{i}^{2 n+1}=\left\{\begin{array}{ll} \mathrm{i}, & \text { wenn } n \text { gerade } \\ -\mathrm{i}, & \text { wenn } n \text { ungerade } \end{array} \quad \text { und } \quad \mathrm{i}^{2 n+2}=\left\{\begin{array}{ll} -1, & \text { wenn } n \text { gerade } \\ 1, & \text { wenn } n \text { ungerade } \end{array}\right.\right.


Problem/Ansatz:

hätte einer eine Idee wie man diese Aufgabe lösen könnte?

Avatar von

Hallo

ja, einfach die Induktion durchführen für gerade und ungerade getrennt, dabei von 2n nach 2n+2 Induktion

Gruß lul

1 Antwort

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