ich habe grade die Monotonie der Folgen (1+\( \frac{1}{n}) \)n und (1+\( \frac{1}{n}) \)n+1 bestimmt also sollten die beiden Ungleichungen stimmen:
I. (1+\( \frac{1}{n}) \)n ≤ (1+\( \frac{1}{n+1}) \)n+1 ≤ ... ≤ (1+\( \frac{n}{n+k}) \)n+k
( (1+\( \frac{1}{n}) \)n monoton steigend gegen e)
II. \((1+ \frac{1}{n}) \)n+1 ≥ (1+ \( \frac{1}{n+1}) \)n+2 ≥ ... ≥ (1+\( \frac{1}{n+k}) \)n+k+1
( (1+\( \frac{1}{n}) \)n+1 monoton fallend gegen e)
Jetzt soll ich für 0 ≤ k ≤ n folgende Ungleichung zu zeigen, indem ich die obigen Ungleichungen verwende:
(1+\( \frac{1}{n+k})^\frac{n}{n+1} \) ≤ (1+\( \frac{1}{n})^\frac{n}{n+k} \) ≤ (1+\(\frac{1}{n+k})\)
Ich stehe aber komplett auf dem Schlauch wie ich das anstellen soll; ist das nur kombinieren beider Ungleichungen und wie mache ich das an oder steckt da mehr dahinter?
Vielen Dank für jede Hilfe!
