Bestimmen Sie alle Punkte, die von A und B den gleichen Abstand haben, d.h.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufg. 10: Geraden: Konstruktion
Gegeben sind die Punkte \( A=(-2 ; 5) \) und \( B=(4 ; 1) \). Bestimmen Sie alle Punkte, die von \( A \) und \( B \) den gleichen Abstand haben, d.h. die Symmetriegerade. Machen Sie eine Skizze

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.

Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

Abstand des Punktes \((x;y)\) zum Punkt \(A\) ist \(\sqrt{(-2-x)^2 + (5-y)^2}\) wegen Satz des Pythagoras.

Stelle ebenso einen Term für den Abstand des Punktes \((x;y)\) zum Punkt \(B\) auf. Dann Gleichsetzen und Gleichung lösen.

Answer 2

Steigung zwischen A und B

m1 = (By - Ay) / (Bx - Ax) = (1 - 5) / (4 - (-2)) = -4 / 6 = -2 / 3

Senkrecht dazu ist die Steigung

m2 = -1 / m1 = -1 / (-2/3) = 3/2 = 1.5

Mittelpunkt der Strecke A und B

M((Ax + Bx)/2 | (Ay + By)/2) = M((-2 + 4)/2 | (5 + 1)/2) = M(1 | 3)

Gerade durch M mit der Steigung m2

y = m2·(x - Mx) + My = 1.5·(x - 1) + 3 = 1.5·x + 1.5

Skizze

~plot~ {-2|5};{4|1};{1|3};1.5x+1.5;[[-8|8|-6|6]] ~plot~

Comments

Du kannst das, was ich oben gemacht habe, auch mit Vektoren machen. Willst du das mal probieren?