Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der Parallelen zur x-Achse durch den Punkt (0|4) begrenzt …

Question

Aufgabe:

Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der Parallelen zur x-Achse durch den Punkt (0|4) begrenzt wird.

f:x-> x^2+x+2

Answer 1

Differenzfunktion

d(x) = (x^2 + x + 2) - (4) = x^2 + x - 2

Stammfunktion

D(x) = 1/3·x^3 + 1/2·x^2 - 2·x

Schnittstellen d(x) = 0

x^2 + x - 2 = 0 → x = -2 ; x = 1

Gerichtete Fläche

A = ∫ (-2 bis 1) d(x) dx = D(1) - D(-2) = -7/6 - (10/3) = -9/2

Der Flächeninhalt beträgt 4.5 FE.

Answer 2

Der Flächeninhalt ist

        \(\int\limits_{x_1}^{x_2}(4 - f(x))\,\mathrm{d}x\).

Dabei sind \(x_1\) und \(x_2\) die Lösungen der Gleichung \(f(x) = 4\)