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Aufgabe:

Die Halbwertszeit eines exponentiell zerfallenden Stoffs beträgt 7,2h.

Nach wie vielen h sind 4,2% zerfallen?


Problem/Ansatz:

wie berechne ich das ? Bitte mit lösungsweg.

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Aloha :)

Den Zerfall können wir mathematisch beschreiben:N(t)=N0(12)t7,2N(t)=N_0\cdot\left(\frac12\right)^{\frac{t}{7,2}}Gesucht ist die Zeit tt, nach der 4,2%4,2\% zerfallen sind, also nur noch 95,8%95,8\% des ursprünglich aktiven Materials vorhanden sind:95,8100N0=N0(12)t7,2÷N0\frac{95,8}{100}\cdot N_0=N_0\cdot\left(\frac12\right)^{\frac{t}{7,2}}\quad\bigg|\div N_095,8100=(12)t7,2ln()\frac{95,8}{100}=\left(\frac12\right)^{\frac{t}{7,2}}\quad\bigg|\ln(\cdots)ln(95,8100)=t7,2ln(12)7,2\ln\left(\frac{95,8}{100}\right)=\frac{t}{7,2}\ln\left(\frac12\right)\quad\bigg|\cdot7,27,2ln(95,8100)=tln(12)÷ln(12)7,2\cdot\ln\left(\frac{95,8}{100}\right)=t\,\ln\left(\frac12\right)\quad\bigg|\div\ln\left(\frac12\right)7,2ln(95,8100)ln(12)=t7,2\cdot\frac{\ln\left(\frac{95,8}{100}\right)}{\ln\left(\frac12\right)}=tt0,4457ht\approx0,4457\,\mathrm h

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