Exponentieller radioaktiver Zerfall, Tabelle mit Halbwertszeit vervollständigen

Question

Hi, könnte mir mal jemand ein Ansatz liefern wie ich da vorgehen muss.

Und wenn ich Lambda * 100 rechne, kann ich  die Abnahme dann in % ausrechnen oder ist das falsch?

Comments

Wie genau ist bei euch das Lambda definiert?

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Ehm ganz normal als Zerfalls/ Wachstums - Konstante nehme ich an, ich hoffe du meinst dies :-/

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ich komme da nicht weiter

Answer 1

eine Zerfallsgleichung schreibt man normalerweise in der Form

N(t) = N₀ • e^-λ·t   mit der Zerfallskonstanten λ

für die Halbwertszeit T bzw. λ ergibt sich dann:

1/2 • N₀ = N₀ •  e^-λ·T   | : N₀  | ln

ln(1/2) = - λ • T   →  - ln(2) = -  λ • T   →  λ • T = ln(2)

→  λ =  ln(2) / T  bzw.  T = ln(2) / λ

mit T in Zeiteinheiten ZE  

→ N(t) = N₀ •  (1/2) ^{1 ZE /T}  = N₀ •  ((1/2)^{1/T ZE}  = N₀ • q¹  →   q = (1/2)^{1/T ZE} 

→ Abnahme pro ZE in % = p % = [ 1 - (1/2)^{1/T ZE} ] • 100 %

Jetzt kannst du die Tabellenwerte ausrechnen.

^{Gruß Wolfgang}

Comments

könnte ich nicht gleich bei Halbwertszeit gleich mit ln(0,5) rechnen am Ende ?

Und mich würde aber trotzdem interessieren, wie du von ln(1/2) auf ln(2) kommst :-/

LG

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ln(1/2) = ln(1) - ln(2) = 0 - ln(2) = - ln(2)  ( nicht ln(2))

T = - ln(1/2) /λ  wäre auch richtig.

Answer 2

Und wenn ich Lambda * 100 rechne, kann ich  die Abnahme
dann in % ausrechnen oder ist das falsch? Das ist falsch.

Der Zusammenhang der Spalten ist

1. und 2.Spalte : ln ( 0.5 ) = - λ * T
1. und 3 Spalte : % = ( 1 - e^{-λ}  ) * 100
1. und 4.Spalte : t = ln ( 0.01 ) / ( - λ )

Herleitungen

Comments

Super ich kann bis dato jetzt alles nachvollziehen, aber wie komme ich jetzt denn mit 20% Abnahme pro Minute, auf alle anderen Antworten? Ich habe das Gefühl ich muss dann 0,80 nehmen :-/ bin mir aber nicht sicher. Es geht um die letzte Zeile!

Mfg

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1.Spalte : Halbwert ist N ( t ) / N0 = 0.5

0.5 = 0.8^T  | ln ( )
ln ( 0.5 ) = ln ( 0.8^T )
ln ( 0.5 ) = T * ln ( 0.8 )
T = 3.106

in 3.106 min ist das Materilal auf die Hälfte seines ursprünglichen
Anteils zerfallen.
0.8^3.106 = 0.5

Jetzt die Formel
1. und 2.Spalte : ln ( 0.5 ) = - λ * T
verwenden .
Einheit λ  : min^{-1}

Und die  letzte Spalte noch berechnen