Stochastik: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine über gebucht ist?

Question

Aufgabe:

Eine Fluggesellschaft weiss aus empirischen Untersuchungen, dass im Durchschnitt 10% der gebuchten Sitzplätze storniert werden. Daher verkauft sie für eine Maschine mit 100 Sitzplätzen von vornherein 5% zu viele Flugtickets. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine über gebucht ist?

Problem/Ansatz:

Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik

Answer 1

Sie verkauft 105 Flugtickets und sie ist überbucht, wenn mehr als 100 Fluggäste zum Flug erscheinen.

Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine über gebucht ist?

P(X ≥ 101) = ∑ (x = 101 bis 105) ((105 über x)·0.9^x·0.1^(105 - x)) = 0.0167 = 1.67%

Answer 2

Die Zufallsgröße \(X\) sei binomialverteilt mit \(n = 105\) und \(p = 10\%\). Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit

        \(P(X < 5)\).

Answer 3

Es müssen

P(X>100) = P(X=101)+P(X=102) + ....+P(X)= 105

n= 105, k= 101, 102, ... 105, p = 0.9

Hier eine Tool:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm