S3 enthält alle bijektiven Abbildungen der Menge {1,2,3} auf sich selbst (das sagt die Definition). zB kann man jedes Element von M wieder auf sich selber abbilden, also 1↦1, 2↦2, 3↦3. Man könnte es aber auch "verschieben", also 1↦2, 2↦3, 3↦1. Das wäre eine zweite Abbildung. Insgesamt gibt es 6. Kannst du die anderen 4 finden?
Um zu zeigen, dass (S3, °) eine Gruppe ist, musst du zeigen, dass die Operation ° abgeschlossen ist, dass sie assoziativ ist, dass S3 ein neutrales Element hat (Ich habe es hier schon genannt) und dass jedes Element ein Inverses in S3 hat (die kannst du jeweils nennen).
Für den Zusammenhang zum Dreieck, guck dir ein Dreieck mit den Eckennamen 1,2,3 an. Wenn du es um 60° drehst, worauf wird dann welche Ecke abgebildet? Siehst du einen Zusammenhang? Welche "Aktion" im Dreieck verhält sich wie welches Element von S3?
