Wahrscheinlichkeit für einen Spieler, ein Blatt mit 4 Buben, 4 Assen und 2 Zehnen (ohne Skat) aufzunehmen?

Question

Aufgabe:

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit beim Skatspiel für einen Spieler, ein Blatt mit 4 Buben, 4
Assen und 2 Zehnen (ohne Skat) aufzunehmen?

Skat = 32 Karten, 3 Spieler kriegen jeweils 10 Karten und 2 kommen in den Skat.

Problem/Ansatz:

((4 über 4) * (4 über 4) * (2 über 2)) / (32 über 10)

oder

((4 über 4) * (4 über 4) * (2 über 2)*(22 über 10)) / (32 über 10)

Ich glaube Variante 2 ist richtig, bin mir aber nicht sicher.

Answer 1

Aloha :)$$\text{Wahrscheinlichkeit}=\frac{\text{Anzahl der günstigen Fälle}}{\text{Anzahl der möglichen Fälle}}$$Es gibt \(\binom{32}{10}\) Möglichkeiten, aus 32 Karten 10 auszuwählen. Das ist die Anzahl der möglichen Fälle. Die Anzahl der günstigen Fälle erhalten wir wie folgt. Es gibt \(\binom{4}{4}=1\) Möglichkeiten von den 4 Buben 4 auszuwählen. Es gibt \(\binom{4}{4}=1\) Möglichkeiten, aus den 4 Assen 4 auszuwählen. Es gibt \(\binom{4}{2}=6\) Möglichkeiten, aus den 4 Zehnen 2 auszuwählen. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist daher:$$p=\frac{\binom{4}{4}\binom{4}{4}\binom{4}{2}}{\binom{32}{10}}=\frac{6}{64\,512\,240}=\frac{1}{10\,752\,040}$$

Answer 2

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit beim Skatspiel für einen Spieler, ein Blatt mit 4 Buben, 4 Assen und 2 Zehnen (ohne Skat) aufzunehmen

P = (4 über 4)·(4 über 4)·(4 über 2) / (32 über 10) = 1/10752040