Zeigen Sie, dass a, b elemnt von R

Question

Aufgabe:

$\Delta \cdots \quad \cdots \quad$. Seien $a, b \in \mathbb{R}$. Beweisen Sie:
(a) Ist $a>0$, so ist $a^{-1}>0$.
(b) Ist $0<a<b$, so ist $a^{2}<b^{2}$. Sind $a, b>0$ mit $a^{2}<b^{2}$, so ist $a<b$.

2. Es sei $0<a \leq b$. Zeigen Sie, dass
$a^{2} \leq\left(\frac{2 a b}{a+b}\right)^{2} \leq a b \leq\left(\frac{a+b}{2}\right)^{2} \leq b^{2} .$

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das was in der Aufgabe steht?

Answer 1

Ist $a>0$, dann multipliziere die Ungleichung mit $a^{-1}$

Es entsteht links eine 1 und rechts eine 0, also bleibt es bei 1>0.

Wäre  $a^{-1}<0$, dann hätte sich das Zeichen umgedreht und

$a^{-1}=0$ kann ja auch nicht sein.

Comments

Können Sie bitte (b) und 2 machen habe ich auch nicht verstanden ;)

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Ist $0<a<b$, so ist $a^{2}<b^{2}$.

Seien $a, b \in \mathbb{R}$ und $0<a<b$

==>    $0<b-a$  und wegen   $0<a<b$ auch $0<b+a$

Produkt zweier positiver ist positiv .

==>   $0<(b-a) \cdot (b+a)$

==>   $0<b^2 -a^2$   ==>  $b^2 > a^2$ . q.e.d.

Versuch mal den anderen !