Zeigen Sie, dass die Menge aller endlichen Teilmengen von ℕ hingegen abzählbar unendlich ist.

Question

Aufgabe:

Gemäß Vorlesung ist ß(ℕ) überabzählbar.

Zeigen Sie, dass die Menge aller endlichen Teilmengen von ℕ hingegen abzählbar unendlich ist.

Hinweis: Der Satz von Cantor, Bernstein und Schröder darf verwendet werden.

Kann mir jemand weiterhelfen? Ich habe leider keine Idee

Comments

Was bedeutet beta vor (N)?

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Gemeint ist die Potenzmenge, habe das genaue Zeichen hier nicht gefunden

Answer 1

Betrachte die Abbildung

\(f:\mathcal{P}_{endlich}(\mathbb{N})\rightarrow \mathbb{N}\), die für jede

endliche Teilmenge \(A\) von \(\mathbb{N}\) gegeben ist durch

$$f(A)=\sum_{i\in A}2^i.$$