Isomorphie zeigen für abelsche Gruppen

Question

Aufgabe:

Hallo,

Ich suche eine Abbildungsvorschruft, sodass ℂ*/{x∈ℂ: |x|=1} isomorph zu ℝ*₊ 

Wobei * die Einheitengruppe ist, also die Menge ohne Null.

Kann mir hier bitte jemand helfen?

Dankeschön!

Answer 1

\(\varphi:\ \mathbb{C}^*/\{x\in\mathbb{C}:\,|x|=1\}\to \mathbb{ℝ}^*_+ ,[z] \mapsto |z|\)