Wie zeige ich, dass für die Verteilungsfunktion folgendes gilt?

Question

Sei \( P \) ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf \( (\mathbb{R}, \mathcal{B}) \) mit Verteilungsfunktion \( F \), und sei \( a \in \mathbb{R} \). Zeigen Sie:

\(\int \limits_{\mathbb{R}}\left( F(x+a)-F(x)\right) \mathrm{d} \lambda(x)=a .\)