0 Daumen
287 Aufrufe

Aufgabe:

Ableitung vom tan(x):

d/dx(tanx) = d(sinx/cos(x))/dx = [cos(x)*cos(x) -sinx *(-sin(x))]/cos^2(x)

Wie kommt man auf die Lösung 1/cos^2(x)???

Avatar von

Was in [eckigen Klammern] steht, ist bekanntlich gleich 1.

ach stimmt, danke dir!

3 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

cos(x)*cos(x) + sin(x) *sin(x) = 1

sog. trigonometrischer Pythagoras.

Avatar von 287 k 🚀
+1 Daumen

Beachte das es zwei gängige Ableitungen von tan(x) gibt

f(x) = tan(x)
f(x) = sin(x) / cos(x)

f'(x) = (cos(x) * cos(x) + sin(x) * sin(x)) / cos²(x)
f'(x) = (cos²(x) + sin²(x)) / cos²(x)

1. Möglichkeit

wegen sin²(x) + cos²(x) = 1

f'(x) = 1 / cos²(x)

2. Möglichkeit

f'(x) = cos²(x) / cos²(x) + sin²(x) / cos²(x)
f'(x) = 1 + tan²(x)

Die letzte Variante kann man auch geschickt für die Ableitung von arctan(x) verwenden.

Avatar von 477 k 🚀
0 Daumen

f(x) = tanx = sinx/cosx

Quotientenregel:

(cosx*cosx- sinx*(-sinx))/ (cos x)^2 = (cos^2 x+sin^2 x)/cos^2 x = 1/cos^2 x

da gilt: sin^2 x+cos^2 x = 1

Avatar von 35 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community