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Aufgabe:

(a) Es seien (G, +) eine kommutative Gruppe mit dem neutralen Element e und Z2 der Restklassenkörper modulo 2. Wir erklären eine Multiplikation: Z2 × G → GŌ a = e, I a := a. Welche notwendige und hinreichende Eigenschaft muss die Gruppe G haben, damit G ein Vektorraum über Z2 ist?
(b) Sei nun (G, +) die kommutative Gruppe (2, 4) aus A 1.9.1. Zeige, dass dann gemäß (a) ein Vektor- raum über Z2 auftritt.
(c) Gib ein Beispiel einer kommutativen Gruppe an, die gemäß (a) keinen Vektorraum über Z2 ergibt. Hinweis zu (a): Berechne (1 + 1) ★ a auf zwei Arten.


Problem/Ansatz:

Ich verstehe das gesamte Beispiel gar nicht;

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