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Aufgabe:

ℂ sind ein Körper. Zeigen Sie, dass auch
die Menge
C :={(α −β)  : α, β ∈ ℝ}       //Sollten eigentlich zweizeilige Klammern sein
      (β   α)


mit den Verknüpfungen + und * definiert durch

(α −β)       (a −b)         (αa − βb −(αb + βa))
(β    α)   *  (b  a)   :=   ((αb + βa) αa − βb ) 

(α −β)      (a −b)           (α + a −(β + b))
(β   α)  +  (b  a)    :=    ((β + b)   α + a)


ein Körper ist, indem Sie eine bijektive Abbildung φ: ℂ→ C angeben,
die mit + und * in ℂ bzw. C verträglich ist.


Problem/Ansatz:

Ich glaube ich verstehe die frage einfach nicht...

Wie soll ich denn ℂ auf C abbilden, wenn α und β ∈ ℝ sein müssen?

Und warum könnte ich nicht einfach ohne die Komplexen Zahlen zeigen das C ein Körper ist?

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