Aufgabe:
ℂ sind ein Körper. Zeigen Sie, dass auch
die Menge
C :={(α −β) : α, β ∈ ℝ} //Sollten eigentlich zweizeilige Klammern sein
(β α)
mit den Verknüpfungen + und * definiert durch
(α −β) (a −b) (αa − βb −(αb + βa))
(β α) * (b a) := ((αb + βa) αa − βb )
(α −β) (a −b) (α + a −(β + b))
(β α) + (b a) := ((β + b) α + a)
ein Körper ist, indem Sie eine bijektive Abbildung φ: ℂ→ C angeben,
die mit + und * in ℂ bzw. C verträglich ist.
Problem/Ansatz:
Ich glaube ich verstehe die frage einfach nicht...
Wie soll ich denn ℂ auf C abbilden, wenn α und β ∈ ℝ sein müssen?
Und warum könnte ich nicht einfach ohne die Komplexen Zahlen zeigen das C ein Körper ist?
