Question

Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz:

a) \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{3 k+1} \),

b) \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k}}{3 k^{2}-1} \).

Bestimmen Sie jeweils ein \( n \), so dass sich die \( n \)-te Partialsumme vom Wert der Reihe um höchstens \( 10^{-3} \) unterscheidet.

Answer 1

Konvergenz ist klar wegen Leibniz.

Absolute Konvergenz liegt im ersten Fall nicht vor, was sich durch Rückführung auf die harmonische Reihe beweisen lässt.