Untersuchen Sie die folgenden Reihen auf Konvergenz und absolute Konvergenz.

Question

Für jede Hilfe wäre ich sehr dankbar wie man die Aufgaben am besten lösen kann. 

Answer 1

c) Quotientenkriterium:

$$ { a }_{ n }=\frac { n! }{ n^n }\\|\frac { { a }_{ n+1 } }{ { a }_{ n }}|\\=\frac { (n+1)!n^n }{ n!{ (n+1)}^{ n+1 } }\\=\frac { (n+1)n^n }{ { (n+1)}^{ n+1 } }\\=\frac { n^n }{ { (n+1)}^{ n } }\\=(\frac { n }{ n+1 })^n\\=(1-\frac { 1 }{ n+1 })^n\rightarrow { e }^{ -1 }<1 $$

Reihe konvergiert

Comments

Ist die Reihe nun nur auf Konvergenz untersucht worden oder auch auf absolute Konvergenz? Hab damit momentan noch Schwierigkeiten .

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Beides. Da n!/n^n stets positiv ist das in diesem Falle äquivalent.

Bei z.B der d)  musst du das unterscheiden, da diese Reihe nach dem Leibnitz Kriterium konvergiert, aber absolut nicht.

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Ich habe die d) versucht aber blicke die nicht ganz. Könnten Sie mir die d) Schritt für Schritt erklären damit ich es für die Zukunft dann weiss ? Danke.