Bestimme den Wert der Reihe

Question

Aufgabe:

1. Bestimme den Wert der Reihe

 ∑_n=1^∞  \( \frac{4}{4n² -1} \) = ?

2. Ob die Reihe konvergiert oder divergiert:

a) ∑_n=1 ^∞ \( \frac{1}{n+0,5ⁿ} \)

b) ∑_n=1n=1∞\( \frac{1}{n+10ⁿ} \)

Problem/Ansatz:

Bei der 1. kann man doch nicht die teleskopreihe verwenden. Ich habe mehrere Sachen probiert, komme jedoch auch nicht mit der 3. binom. Formel für den Nenner nicht weiter. ich weiß nicht was ich da machen soll.

Bei der 2. kann ich leider nicht erkennen was das für reihen sind. das Quotienten Kriterium funktioniert hier leider nicht.

Ich würde mich über jede Hilfe freuen.

Liebe Grüße

Answer 1

Hallo

das mit der Partialbruchzerlegung  a/(2n+1)+b/(2n-1) führt zu b=2, a=-2 und damit deine Teleskopsumme.

bei den beiden anderen finde eine konvergente Majorane für b (Nenner verkleinern)

eine divergente Minorante für  a) Nenner vergrößern

Gruß lul

Comments

Vielen Dank.

Wie kommt man bei der 1. auf a = -2. Man hat doch für den Zähler 4.

Und verstehe ich es richtig wenn ich dann a = -2 und b = 2 habe und damit die Teleskopsumme mit 1- 2/2n+1 habe. Dass -2/2n+1 gegen null läuft und somit 1 raus kommt?

Liebe Grüße

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ok das mit der partialbruchzerlegung hab ich verstanden lieben dank. Also wär das Ergebnis für die REihe 1