k-ter Wurzeln reeller Zahlen

Question

Aufgabe:

Ist k ∈ N (natürliche Zahlen) gerade, so existiert zu a ∈ R₀⁺   ein eindeutiges r ∈ R⁺₀
mit r^k=a   

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich hier vor?

Answer 1

Eine Idee ist:

Konstruiere eine Intervallschachtelung aus zu niedrig

geschätzten und zu hoch geschätzten Wurzelwerten

durch sukzessives Halbieren und benutze

die Vollständigkeit der reellen Zahlen.

Comments

wie mach ich das genau?