Ist die Menge M ein Unterring von Z[X]?

Question

Hallo,

ich habe den Ring Z[X]. Die Menge M:={ ∑^m_i=0 aX^m | a,m∈ℕ₀ und a≥1} ist doch ein Unterring? Ich habe alle Kriterien geprüft, bin mir aber trotzdem unsicher.

Kann mir bitte jemand beantworten, ob ich richtig liege, dass äm ein Unterring ist?

Vielen lieben Dank!

Comments

Hast du wirklich alle Eigenschaften geprüft?
Ich bekomme z.B. heraus, dass \(M\) bzgl.
der Multiplikation nicht abgeschlossen ist.

Answer 1

Hast du wirklich alle Eigenschaften geprüft?

Ich bekomme z.B. heraus,

dass \(M\) bzgl. der Multiplikation nicht abgeschlossen ist.

Comments

Dankeschön:) irgendwie finde ich den Fehler nicht… ich suche schon die ganze Zeit und finde den Fall nicht, wo M nicht unter der Multiplikation abgeschlossen wäre. Ich habe an der Multiplikation und Addition doch nichts verändert….

---

Beispiel \((ax+a)(bx+b)=ab(x+1)^2=abx^2+2abx+ab\).

Wäre dies in \(M\), so wäre \(2ab=ab\), also \(a=0\vee b=0\).